有关数学的一件事

 

咳咳,由于自己喜爱数学,所以会瞎鸡巴搞东西,今天来讲的是高等数学书上一道习题引发的故事。

\[试举例出具有以下性质的函数f(x)使得\\ x=0,\pm1,\pm2,\pm \frac{1}{2},\dots,\pm n,\pm \frac{1}{n},\dots是f(x)的所有间断点,且都为无穷间断点.\\\]
\[那么一个简单的构造方法就是利用\frac{1}{x-n},(n\in\mathbb{N})使得x=n是无穷间断点\\ 因此先考虑x为整数,也就是x=0,\pm1,\pm2,\dots,\pm n, \dots的无穷级数\\ 因为这里有正有负,考虑平方得到\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{x^2-n^2}\\ 而我就想,这式子会不会是什么函数的展开式\\ 就利用一个名叫【Snip】的软件进行一个查的搜\\ 来了个这个式子\\ \sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{x^2-n^2}=\frac{\pi \cot(\pi x)}{x}\\ 哇噻,是真的牛逼\]

但是证明呢…在知乎(点我)和群里问了问……实属对不起

实属是对不起了。

不过挺有趣的ww